常见函数的定义域

函数的定义域是指函数自变量x的所有可能取值的集合。确定函数的定义域需要考虑函数的类型和表达式，以下是一些常见函数的定义域：

1. 分式函数 （形式为 \\（ \\frac{1}{f（x）} \\））：

定义域：要求分母 \\（ f（x） \\neq 0 \\）。

2. 无理函数 （形式为 \\（ \\sqrt{f（x）} \\））：

定义域：要求 \\（ f（x） \\geq 0 \\）。

3. 对数函数 （形式为 \\（ \\log_{a}{f（x）} \\））：

定义域：要求真数 \\（ f（x） > 0 \\），底数 \\（ a > 0 \\） 且 \\（ a \\neq 1 \\）。

4. 正切函数 （形式为 \\（ \\tan{f（x）} \\））：

定义域：要求 \\（ f（x） \\neq k\\pi + \\frac{\\pi}{2} \\），其中 \\（ k \\） 为整数。

5. 余切函数 （形式为 \\（ \\cot{f（x）} \\））：

定义域：要求 \\（ f（x） \\neq k\\pi \\），其中 \\（ k \\） 为整数。

6. 整式函数 （形式为 \\（ y = ax^n + bx^{n-1} + \\dots + z \\））：

定义域：全体实数 \\（ R \\），因为整式对所有实数x都有意义。

7. 偶次根式 （形式为 \\（ \\sqrt{f（x）} \\））：

定义域：要求 \\（ f（x） \\geq 0 \\）。

8. 零次幂式 （形式为 \\（ x^0 \\））：

定义域：要求 \\（ x \\neq 0 \\），因为0的0次幂无意义。

9. 复合函数 （形式为 \\（ y = f（g（x）） \\））：

定义域：要求 \\（ g（x） \\） 的值域包含在 \\（ f（u） \\） 的定义域内。

确定函数的定义域时，需要综合考虑函数的表达式和实际应用背景。有时，定义域可能由多个条件组成，需要同时满足这些条件。

其他小伙伴的相似问题：

分式函数的分母不能为零，即f(x)≠0。

对数函数的真数必须大于零，即f(x)>0。

正切函数和余切函数的定义域有何不同？